Проективная метрика - définition. Qu'est-ce que Проективная метрика
Diclib.com
Dictionnaire ChatGPT
Entrez un mot ou une phrase dans n'importe quelle langue 👆
Langue:

Traduction et analyse de mots par intelligence artificielle ChatGPT

Sur cette page, vous pouvez obtenir une analyse détaillée d'un mot ou d'une phrase, réalisée à l'aide de la meilleure technologie d'intelligence artificielle à ce jour:

  • comment le mot est utilisé
  • fréquence d'utilisation
  • il est utilisé plus souvent dans le discours oral ou écrit
  • options de traduction de mots
  • exemples d'utilisation (plusieurs phrases avec traduction)
  • étymologie

Qu'est-ce (qui) est Проективная метрика - définition

ПСЕВДОЕВКЛИДОВА МЕТРИКА ПРОСТРАНСТВА МИНКОВСКОГО
Метрика Минковского; Лоренцева метрика

Проективная метрика      

способ измерения длин и углов средствами проективной геометрии (См. Проективная геометрия). Он состоит в закреплении некоторой фигуры в качестве абсолюта, определяющего данную метрическую геометрию, и выделении из группы всех проективных преобразований таких, которые отображают абсолют в себя и порождают т. о. соответствующую группу движений. Например, метрика плоскости Лобачевского получается, если за абсолют принять нераспадающуюся действительную линию второго порядка,- тогда длина отрезка AB равна λ ln (ABPQ), где Р и Q - точки пересечения прямой AB с абсолютом, (ABPQ) - двойное отношение, λ - константа, одинаковая для всех отрезков. Если для измерения длин и углов используется линия второго порядка без действительных точек. то получается (эллиптическая) геометрия Римана. Для построения евклидовой и псевдоевклидовой геометрий выбирают вырожденные линии второго порядка.

Лит.: Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 5 изд., М., 1971; Клейн Ф., Неевклидова геометрия, пер. с нем., М. - Л.,1936.

Метрика         
СТРАНИЦА ЗНАЧЕНИЙ
Метрика (математика)
I Ме́трика (греч. metrike, от métron - мера, размер)

1) совокупность законов. строения стиха; то же, что Стихосложение. 2) Наука о законах строения стиха; то же, что стиховедение. Преимущественно термин "М." применяется к ранним эпохам изучения стиха - тем, в которые стихосложение понималось как свод нормативных правил (античная, арабская, индийская М.). 3) Иногда под М. понимается лишь. один из разделов стиховедения - учение о строении стихотворной строки (наряду с эвфоникой - учением о сочетании звуков, строфикой - учением о сочетании строк); в таком случае обычно используется выражение "метрика и ритмика" без точного разграничения этих понятий (см. Метр).

Лит. см. при ст. Стихосложение.

II Ме́трика

в музыке, с середины 19 в. учение о Метре.

III Ме́трика

математический термин, обозначающий правило определения того или иного расстояния между любыми двумя точками (элементами) данного множества А. При этом расстоянием ρ(а, b) между точками а и b множества А называется вещественная числовая функция, удовлетворяющая следующим условиям:

1) ρ(а, b) ≥ 0, причём ρ(а, b) = 0 тогда и только тогда, когда а = b,

2) ρ(а, b) = ρ(b, а); 3) ρ(а, b) + ρ(b, с) ≥ ρ(а, с). На одном и том же множестве М. может вводиться различным образом. Например, на плоскости за расстояние между точками а и b, имеющими координаты (x1, y1) и (х2, y2) соответственно, можно принять не только обычное евклидово расстояние

но и различные другие расстояния, например

В векторных пространствах (См. Векторное пространство) (функциональных и координатных) М. часто задаются нормы, иногда - с помощью скалярного произведения. В дифференциальной геометрии М. вводится путём задания элемента длины дуги при помощи дифференциальной квадратичной формы (см. Римановы геометрии (См. Риманова геометрия)). Множество с введённой на нём М. называется метрическим пространством (См. Метрическое пространство).

Иногда под М. понимают правило определения не только расстояний, но и углов; например, Проективная метрика.

В. И. Соболев.

IV Ме́трика

принятое в обиходе название свидетельства о рождении.

Имперский матрикул         
Имперская метрика
Имперский матрикул (имперская метрика; ) — периодически утверждаемый рейхстагом перечень сословий Священной Римской империи с распределением обязанностей по выставлению воинских контингентов в имперскую армию и уплате общеимперских налогов. Включение территории в имперский матрикул означало подтверждение её статуса как непосредственного имперского лена, что предоставляло соответствующему правителю широкий объём прав и прерогатив, предусмотренных имперским правом для имперских сословий.

Wikipédia

Метрика Лоренца

Ме́трика Ло́ренца — псевдоевклидова метрика пространства Минковского, естественно возникающая в специальной теории относительности, и в качестве тривиального частного случая — в общей теории относительности.

Плоское пространство Минковского с координатами ( x 0 , x 1 , x 2 , x 3 ) = ( c t , x , y , z )   {\displaystyle (x^{0},x^{1},x^{2},x^{3})=(ct,x,y,z)\ } , используемое в специальной теории относительности, имеет метрический тензор

g = [ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ]   {\displaystyle g={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{bmatrix}}\ }

Под x 1 , x 2 , x 3 {\displaystyle x^{1},x^{2},x^{3}} здесь подразумеваются обыкновенные прямоугольные равномасштабные декартовы координаты, а под t {\displaystyle t} — время, измеренное в данной системе отсчёта, c {\displaystyle c} — скорость света.

Посредством этого тензора определяется интервал

d s = g i j d x i d x j = c 2 ( d t ) 2 ( d x ) 2 ( d y ) 2 ( d z ) 2 , {\displaystyle ds={\sqrt {g_{ij}dx^{i}dx^{j}}}={\sqrt {c^{2}(dt)^{2}-(dx)^{2}-(dy)^{2}-(dz)^{2}}},}

инвариантный относительно преобразований Лоренца аналог и обобщение 3-мерного расстояния в физическом пространстве на 4-мерное пространство время (в последней формуле двойка означает не индекс, а степень).

Для кривой, все точки которой относятся к одному и тому же моменту времени, формула длины кривой сводится к обычной трёхмерной форме. Для времениподобной кривой, формула длины дает собственное время вдоль кривой.

Метрика Минковского является псевдоевклидовой метрикой: как мы видим, она не положительно определённая, при этом постоянна (представлена не зависящей от координат матрицей в обычных декартовых координатах) и описывает, таким образом, плоское псевдоевклидово пространство.

Все законы физики (если оставить в стороне гравитацию) записываются одинаково во всех инерциальных системах отсчёта, при этом описанная только что метрика Лоренца инвариантна для всех этих систем отсчёта, если использовать естественные физические процедуры измерения. Пересчёт физических величин (в том числе расстояний и углов) между разными системами отсчёта осуществляется преобразованиями Лоренца, сохраняющими инвариантность этой метрики.

Важной особенностью метрики Минковского является наличие светового конуса, состоящего из векторов нулевой длины и ограничивающий области будущего и прошлого относительно заданного события.

Qu'est-ce que Проект<font color="red">и</font>вная м<font color="red">е</font>трика - définition